hrvatski

Uvod u numeričke metode u strojarstvu

Namjera je udžbenika upoznati čitatelja s osnovama numeričkih metoda koje se najčešće primjenjuju za rješavanje problema u području strojarstva jednako kao i u ostalim inženjerskim područjima. Udžbenik je podijeljen u devet poglavlja. Nakon uvodnog poglavlja, u drugom poglavlju dane su osnove matričnog računa. Prikazan je indeksni zapis zajedno s matematičkim transformacijama kao što su razvoj funkcije u Taylorov red, Gaussov integralni teorem i parcijalno integriranje. To poglavlje pomoći će čitatelju u boljemu razumijevanju i praćenju izvođenja relacija u sljedećim poglavljima u kojima se primjenjuju matrični i indeksni zapis. Osnovni matematički modeli koji se razmatraju u ovom udžbeniku prikazani su u trećem poglavlju. Osim problema polja koji se opisuju Poissonovim i Laplaceovim diferencijalnim jednadžbama, navedene su relacije za rješavanje problema prijenosa u kontinuumu. Također su prikazane osnovne relacije za rješavanje problema u mehanici deformabilnih tijela koje će se rabiti u sljedećem razmatranju. U četvrtom poglavlju opisano je približno rješavanje problema mehanike kontinuuma primjenom metode težinskog reziduala i varijacijske Rayleigh-Ritzove metode. Prikazan je postupak izvođenja funkcionala iz diferencijalne formulacije. Razmatrani su jednodimenzijski problemi u mehanici deformabilnih tijela. Diskretizacijska metoda konačnih razlika obrađena je u petom poglavlju. Razmatrane su greške pri aproksimaciji derivacija konačnim razlikama. Opisano je rješavanje jednodimenzijske i dvodimenzijske Poissonove diferencijalne jednadžbe. Posebna pozornost usmjerena je rješavanju problema savijanja grede i pritom opisivanju rubnih uvjeta. Metoda konačnih volumena razmatrana je u šestom poglavlju. Prikazana je diskretizacija stacionarne jednadžbe prijenosa uz opisivanje rubnih uvjeta i formiranje globalnog sustava jednadžbi. U primjerima je riješen jednodimenzijski problem osnog opterećenja štapa zajedno s dvodimenzijskim problemom provođenja topline i rješavanjem Laplaceove diferencijalne jednadžbe. U sedmom poglavlju prikazana je primjena metode konačnih elemenata za rješavanje jednodimenzijskih i dvodimenzijskih linearnih diferencijalnih jednadžbi. Uglavnom su razmatrane Poissonove i Laplaceove diferencijalne jednadžbe. Za rješavanje jednodimenzijskih problema u mehanici deformabilnih tijela izvedeni su osnovni štapni i osnovni gredni konačni element. Opisano je formiranje globalne jednadžbe konačnih elemenata i uvođenje rubnih uvjeta u formulaciju. Riješeno je više pomno odabranih primjera. Nestacionarni jednodimenzijski i dvodimenzijski problemi razmatrani su u osmom poglavlju, pri čemu su izvedene nestacionarne jednadžbe konačnih elemenata. Opisane su eksplicitne i implicitne metode vremenske diskretizacije, a njihova primjena prikazana je za rješavanje jednodimenzijskih problema. Prostorne su diskretizacije provedene metodama konačnih razlika, konačnih volumena i konačnih elemenata. U posljednjemu, devetom poglavlju, opisana su svojstva numeričkih metoda. Dan je kratki osvrt na greške u numeričkim metodama uz razmatranje konzistentnosti, stabilnosti i konvergencije. Za analizu stabilnosti prikazane su von Neumannova metoda i metoda koja se temelji na modalnoj superpoziciji. Na kraju je dan opsežan pregled literature.

metoda težinskog reziduala; Rayleigh-Ritzova metoda; metoda konačnih razlika; metoda konačnih volumena; metoda konačnih elemenata; nestacionarni problemi

nije evidentirano