hrvatski

Bezmrežna numerička metoda za analizu ploča

U radu su predložene nove bezmrežne numeričke metode za analizu deformiranja ploča koje se temelje na metodi lokalnog težinskog ostatka (reziduala), odnosno lokalnoj Petrov-Galerkinovoj metodi. Pritom se provodi integracija slabog oblika uvjeta ravnoteže po lokalnom području integracije. Izbor težinske funkcije u težinskom ostatku je proizvoljan. Ploče su promatrane kao trodimenzijska tijela što omogućuje primjenu trodimenzijskih materijalnih modela. Diskretizacija je provedena čvorovima na donjoj i gornjoj plohi. Težinske funkcije su odabrane kao umnožak jedinične odskočne (Heaviside) funkcije u srednjoj ravnini i linearnih polinoma na pravcu okomitom na srednju ravninu. Nepoznanice u čvorovima su aproksimirane funkcijama definiranim u srednjoj ravnini i polinomima po debljini ploče. Primijenjene su interpolacijska metoda pomičnih najmanjih kvadrata (Interpolating Moving Least Squares - IMLS) i B-spline aproksimacijska funkcija. Koriste se interpolacijske funkcije, tj. funkcije oblika imaju Kronecker delta svojstvo. Predložena je mješovita formulacija pri čemu su komponente pomaka i naprezanja aproksimirane zasebno istim funkcijama. Diskretizacijom uvjeta ravnoteže čvornim komponentama naprezanja dobiva se sustav jednadžbi u kojem je više čvornih nepoznanica od jednadžbi, stoga je potrebno uvesti dodatne jednadžbe. To su konstitutivne relacije koje povezuju komponente naprezanja s komponentama deformacija i kinematičke relacije koje povezuju komponente deformacija s komponentama pomaka. Te su jednadžbe diskretizirane čvornim komponentama pomaka. Nakon uvrštavanja dodatnih diskretiziranih jednadžbi u prvotni sustav s komponentama naprezanja dobiva se sustav s jednakim brojem nepoznanica i jednadžbi. Zadovoljavanje rubnih uvjeta pomaka provodi se izravno, analogno metodi konačnih elemenata zbog interpolacijskih funkcija oblika. Rubni uvjeti sila zadovoljeni su u integralnom smislu. Aproksimacijom kvadratične raspodjele poprečne komponente pomaka po debljini uklonjen je Poissonov debljinski (thickness) locking. Aproksimacijom komponenata naprezanja uklonjen je poprečni posmični (transversal shear) locking. Točnost predloženih metoda provjerena je na numeričkim primjerima uspoređivanjem rezultata s dostupnim analitičkim rješenjima.

lokalna bezmrežna Petrov-Galerkinova metoda; mješovita formulacija; slabi oblik uvjeta ravnoteže; kolokacija; B-spline aproksimacijska funkcija; interpolacija funkcija oblika; Poisson debljinski loking; poprečni posmični locking; kaznena metoda

nije evidentirano