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Total Least Squares (TLS) im Kontext der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten am Beispiel der ausgleichenden Geraden

In diesem Beitrag wird eine ausgleichende Gerade in der Ebene behandelt, bei der beide Koordinatenkomponenten mit zufälligen Fehlern behaftete Messgrößen sind. Es wird gezeigt, dass eine sachgerechte Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate dasselbe Ergebnis liefert wie die entsprechende Anwendung von Total Least Squares (TLS), da in beiden Fällen dieselbe Zielfunktion minimiert wird. Somit kann TLS nicht als eine neue Ausgleichungsmethode angesehen werden, sondern lediglich als eine weitere Möglichkeit zur Formulierung von Ausgleichungsproblemen, die gleichberechtigt neben dem Gauß-Markov- und dem Gauß-Helmert-Modell einzustufen ist. Die so genannte TLSProblemstellung für die ausgleichende Gerade kann daher durch eine korrekte Auswertung des nichtlinearen Gauß-Helmert-Modells gelöst werden. Anders lautende Auffassungen in der Literatur lassen sich darauf zurückführen, dass lediglich eine näherungsweise Auswertung des Gauß-Helmert-Modells betrachtet wird. Anhand eines numerischen Beispiels wird die sachgerechte Auswertung des nichtlinearen Gauß-Helmert-Modells für die ausgleichende Gerade gezeigt.

Total Least Squares (TLS); Methode der kleinsten Quadrate; ausgleichende Gerade; nichtlineares Gauß-Helmert-Modell

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